$AB=AC$、 $BC=6cm$である二等辺三角形$ABC$において、頂角$∠A$の二等分線$AD$の長さが$4cm$であるとき、$AB=AC$の長さを求めよ。

## 問題1

1. 問題の内容

$AB=AC$、 $BC=6cm$である二等辺三角形$ABC$において、頂角$∠A$の二等分線$AD$の長さが$4cm$であるとき、$AB=AC$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

三角形$ABD$に注目します。$AD$は$∠A$の二等分線なので、$∠BAD = ∠CAD$です。また、$AB = AC$なので、三角形$ABC$は二等辺三角形であり、$AD$は$BC$を垂直に二等分します。したがって、$BD = DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3cm$となります。

三角形$ABD$は直角三角形なので、三平方の定理を用いると、

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$AB^2 = 4^2 + 3^2$

$AB^2 = 16 + 9$

$AB^2 = 25$

$AB = \sqrt{25}$

$AB = 5$

したがって、$AB = AC = 5cm$となります。

3. 最終的な答え

$AB = AC = 5$ cm

## 問題2

1. 問題の内容

円周上に4点A, B, C, Dをとり、ACとBDの交点をEとする。$∠ABE = 15°$, $∠BDC = 65°$のとき、$∠AEB$を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$∠BAC = ∠BDC = 65°$です。

三角形$ABE$において、$∠AEB$は外角なので、$∠AEB = ∠ABE + ∠BAE$です。

したがって、$∠AEB = 15° + 65° = 80°$となります。

3. 最終的な答え

$∠AEB = 80°$