与えられた3つの式を計算する問題です。 (1) $2a^3 \times 4a^2$ (2) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$ (3) $(-3x^2y)^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を計算する問題です。

(1) $2a^3 \times 4a^2$

(2) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$

(3) $(-3x^2y)^3$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$2a^3 \times 4a^2 = (2 \times 4) \times (a^3 \times a^2) = 8a^{3+2} = 8a^5$

(2) 係数と文字部分をそれぞれ計算します。

$3x^2y \times (-2x^3y^2) = (3 \times -2) \times (x^2 \times x^3) \times (y \times y^2) = -6x^{2+3}y^{1+2} = -6x^5y^3$

(3) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いて計算します。

$(-3x^2y)^3 = (-3)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -27x^{2 \times 3}y^3 = -27x^6y^3$

3. 最終的な答え

(1) $8a^5$

(2) $-6x^5y^3$

(3) $-27x^6y^3$