2つの図において、それぞれ2つの直線 $l$ と $m$ の交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2つの図において、それぞれ2つの直線 $l$ と $m$ の交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) の場合：

直線 $l$ は、点 $(-2, 4)$ と $(2, -4)$ を通ります。傾きは $\frac{-4 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-8}{4} = -2$ です。 $y$ 切片は $0$ なので、直線 $l$ の式は $y = -2x$ です。

直線 $m$ は、点 $(0, -2)$ と $(2, 0)$ を通ります。傾きは $\frac{0 - (-2)}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$ です。 $y$ 切片は $-2$ なので、直線 $m$ の式は $y = x - 2$ です。

交点の座標を求めるために、連立方程式を解きます。

$y = -2x$ と $y = x - 2$ より、

$-2x = x - 2$

$-3x = -2$

$x = \frac{2}{3}$

$y = -2(\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3}$

したがって、交点の座標は $(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3})$ です。

(2) の場合：

直線 $l$ は、点 $(0, 4)$ と $(4, 6)$ を通ります。傾きは $\frac{6 - 4}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ です。 $y$ 切片は $4$ なので、直線 $l$ の式は $y = \frac{1}{2}x + 4$ です。

直線 $m$ は、点 $(0, -1)$ と $(2, 1)$ を通ります。傾きは $\frac{1 - (-1)}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1$ です。 $y$ 切片は $-1$ なので、直線 $m$ の式は $y = x - 1$ です。

交点の座標を求めるために、連立方程式を解きます。

$y = \frac{1}{2}x + 4$ と $y = x - 1$ より、

$\frac{1}{2}x + 4 = x - 1$

$x + 8 = 2x - 2$

$10 = x$

$x = 10$

$y = 10 - 1 = 9$

したがって、交点の座標は $(10, 9)$ です。

3. 最終的な答え

(1) の交点の座標は $(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3})$ です。

(2) の交点の座標は $(10, 9)$ です。