ア、イ、ウはそれぞれ0から9までの異なる数字を表す。以下の等式を満たすア、イ、ウを求めよ。 $\frac{2013 - (100 \times ア + 10 \times イ + ウ)}{2013 + (100 \times ア + 10 \times イ + ウ)} = \frac{169}{502}$

1. 問題の内容

ア、イ、ウはそれぞれ0から9までの異なる数字を表す。以下の等式を満たすア、イ、ウを求めよ。

$\frac{2013 - (100 \times ア + 10 \times イ + ウ)}{2013 + (100 \times ア + 10 \times イ + ウ)} = \frac{169}{502}$

2. 解き方の手順

ア、イ、ウに対応する数をxとする。すなわち、$x = 100 \times ア + 10 \times イ + ウ$。

与えられた等式は次のようになる。

$\frac{2013 - x}{2013 + x} = \frac{169}{502}$

両辺に$502(2013+x)$を掛けると

$502(2013-x) = 169(2013+x)$

$502 \times 2013 - 502x = 169 \times 2013 + 169x$

$502 \times 2013 - 169 \times 2013 = 169x + 502x$

$(502 - 169) \times 2013 = (169 + 502)x$

$333 \times 2013 = 671x$

$x = \frac{333 \times 2013}{671}$

$x = \frac{670329}{671}$

$x = 999$

したがって、$x = 999$。

$x = 100 \times ア + 10 \times イ + ウ = 999$

$ア = 9$, $イ = 9$, $ウ = 9$

3. 最終的な答え

ア = 9

イ = 9

ウ = 9