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与えられた式 $(x-y)^2 + 4(x-y) + 4$ を因数分解せよ。

代数学因数分解展開完全平方
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y)2+4(x−y)+4(x-y)^2 + 4(x-y) + 4 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、(x−y)(x-y) を一つの変数とみなすと、より簡単に因数分解できます。A=x−yA = x-y とおくと、与えられた式は以下のようになります。
A2+4A+4A^2 + 4A + 4
これは、AA に関する完全平方の形をしています。つまり、
A2+2⋅2⋅A+22=(A+2)2A^2 + 2 \cdot 2 \cdot A + 2^2 = (A+2)^2
となります。ここで、AA を x−yx-y に戻すと、
(x−y+2)2(x-y+2)^2
となります。

3. 最終的な答え

(x−y+2)2(x - y + 2)^2

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