2つの複素数 $\frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$ と $\frac{-3 - \sqrt{3}i}{2}$ を解とする2次方程式を作ります。

1. 問題の内容

2つの複素数 $\frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$ と $\frac{-3 - \sqrt{3}i}{2}$ を解とする2次方程式を作ります。

2. 解き方の手順

2次方程式の解を$\alpha$、$\beta$とすると、その2次方程式は $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$と表すことができます。

まず、$\alpha + \beta$を計算します。

$\alpha = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$、$\beta = \frac{-3 - \sqrt{3}i}{2}$ なので、

$\alpha + \beta = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2} + \frac{-3 - \sqrt{3}i}{2} = \frac{-3 + \sqrt{3}i - 3 - \sqrt{3}i}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

次に、$\alpha \beta$を計算します。

$\alpha \beta = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2} \cdot \frac{-3 - \sqrt{3}i}{2} = \frac{(-3 + \sqrt{3}i)(-3 - \sqrt{3}i)}{4} = \frac{(-3)^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{9 - (3i^2)}{4} = \frac{9 - 3(-1)}{4} = \frac{9 + 3}{4} = \frac{12}{4} = 3$

したがって、求める2次方程式は $x^2 - (-3)x + 3 = 0$ となり、$x^2 + 3x + 3 = 0$です。

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x + 3 = 0$