次の2次方程式を解きます。 (1) $3x^2 - 4x + 2 = 0$ (2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 4 = 0$

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きます。

(1) $3x^2 - 4x + 2 = 0$

(2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) 2次方程式 $3x^2 - 4x + 2 = 0$ を解くために、解の公式を利用します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

ここで、$a = 3$, $b = -4$, $c = 2$ です。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{2}i}{3}$

したがって、$x = \frac{2 + \sqrt{2}i}{3}, \frac{2 - \sqrt{2}i}{3}$ です。

(2) 2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 4 = 0$ を解くために、解の公式を利用します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

ここで、$a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = 4$ です。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2\sqrt{3}) \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 16}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \pm 2i}{2} = \sqrt{3} \pm i$

したがって、$x = \sqrt{3} + i, \sqrt{3} - i$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{2 + \sqrt{2}i}{3}, \frac{2 - \sqrt{2}i}{3}$

(2) $x = \sqrt{3} + i, \sqrt{3} - i$