公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用して、以下の計算をしなさい。 (3) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$ (4) $(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3)$ (5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})$

1. 問題の内容

公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用して、以下の計算をしなさい。

(3) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

(4) $(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3)$

(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(3) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$ は、$a = \sqrt{5}$、 $b = \sqrt{2}$ として、$a^2 - b^2$ を計算します。

$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2$

(4) $(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3)$ は、$a = 2\sqrt{5}$、 $b = 3$ として、$a^2 - b^2$ を計算します。

$(2\sqrt{5})^2 - 3^2 = 4 \times 5 - 9 = 20 - 9$

(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})$ は、$a = 2\sqrt{3}$、 $b = \sqrt{2}$ として、$a^2 - b^2$ を計算します。

$(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 \times 3 - 2 = 12 - 2$

3. 最終的な答え

(3) $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = 5 - 2 = 3$

(4) $(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3) = 20 - 9 = 11$

(5) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 12 - 2 = 10$