与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を展開する際に、適切なペアを見つけて計算を楽にする。定数項の和が等しくなるようにペアを作ると、$(x+1)(x+4)$と$(x+2)(x+3)$のペアが良い。

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

ここで、$y = x^2 + 5x$とおくと、与えられた式は

$(y + 4)(y + 6) - 24$

$= y^2 + 10y + 24 - 24$

$= y^2 + 10y$

$= y(y + 10)$

ここで$y = x^2 + 5x$を代入する。

$(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)$

$= x(x + 5)(x^2 + 5x + 10)$

3. 最終的な答え

$x(x+5)(x^2+5x+10)$