全体集合U, 集合A, Bについて、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$であるとき、次の個数を求める問題です。 (3) $n(\overline{A \cup B})$ (4) $n(\overline{A} \cap B)$ (5) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合U, 集合A, Bについて、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$であるとき、次の個数を求める問題です。

(3) $n(\overline{A \cup B})$

(4) $n(\overline{A} \cap B)$

(5) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

(3) $n(\overline{A \cup B})$を求める。

まず、$n(A \cup B)$を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 36 + 42 - 15 = 63$

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 100 - 63 = 37$

(4) $n(\overline{A} \cap B)$を求める。

$n(\overline{A} \cap B) = n(B) - n(A \cap B)$

$n(\overline{A} \cap B) = 42 - 15 = 27$

(5) $n(A \cap \overline{B})$を求める。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B)$

$n(A \cap \overline{B}) = 36 - 15 = 21$

3. 最終的な答え

(3) 37

(4) 27

(5) 21