与えられた多項式 $3x^2 - 2y^2 + xy - 6xz + 4yz + x + y - 2z$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $3x^2 - 2y^2 + xy - 6xz + 4yz + x + y - 2z$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた多項式を $x$ について整理する。

$3x^2 + (y - 6z + 1)x - 2y^2 + 4yz + y - 2z$

$3x^2 + (y - 6z + 1)x - (2y^2 - 4yz - y + 2z)$

次に、括弧内の式をさらに因数分解することを試みる。

$2y^2 - 4yz - y + 2z = 2y(y - 2z) - (y - 2z) = (2y - 1)(y - 2z)$

よって、元の式は次のようになる。

$3x^2 + (y - 6z + 1)x - (2y - 1)(y - 2z)$

次に、たすき掛けを試みる。

$3x^2 + (y - 6z + 1)x - (2y - 1)(y - 2z) = (3x + 2y - 1)(x - y + 2z)$

$x$の項を展開して確認する。

$(3x + 2y - 1)(x - y + 2z) = 3x^2 - 3xy + 6xz + 2xy - 2y^2 + 4yz - x + y - 2z = 3x^2 - xy + 6xz - 2y^2 + 4yz - x + y - 2z$

元の式は $3x^2 - 2y^2 + xy - 6xz + 4yz + x + y - 2z$　なので、$x$の項の符号が異なる。

符号に注意して、$3x^2 + (y - 6z + 1)x - (2y - 1)(y - 2z) = (3x - y + 2z)(x + 2y - 1)$と予想する。

$(3x - y + 2z)(x + 2y - 1) = 3x^2 + 6xy - 3x - xy - 2y^2 + y + 2xz + 4yz - 2z = 3x^2 + 5xy - 3x - 2y^2 + y + 2xz + 4yz - 2z$

うまくいかないので、因数分解はできない。

3. 最終的な答え

因数分解できない。