三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$, $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c = 3\sqrt{2}$, $C = 45^\circ$のとき、外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いると、外接円の半径Rについて以下の関係が成り立つ。

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

与えられた値を代入すると、

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$なので、

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 2R$

$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2R$

$3 \cdot 2 = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

$R = 3$