問題は、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるように、$x$ の値を定める問題です。問題は2つの小問に分かれています。 (1) $\vec{a} = (3, -8)$, $\vec{b} = (x, -16)$ (2) $\vec{a} = (-5, x+1)$, $\vec{b} = (3, 2x-1)$

1. 問題の内容

問題は、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるように、$x$ の値を定める問題です。問題は2つの小問に分かれています。

(1) $\vec{a} = (3, -8)$, $\vec{b} = (x, -16)$

(2) $\vec{a} = (-5, x+1)$, $\vec{b} = (3, 2x-1)$

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとは、ある実数 $k$ が存在して $\vec{b} = k\vec{a}$ と表せることを意味します。

(1) $\vec{b} = k\vec{a}$ を成分で表すと、

$(x, -16) = k(3, -8)$

したがって、$x = 3k$ と $-16 = -8k$ が成り立ちます。

$-16 = -8k$ より、$k = 2$ となります。

$x = 3k$ に $k = 2$ を代入すると、$x = 3(2) = 6$ となります。

(2) $\vec{b} = k\vec{a}$ を成分で表すと、

$(3, 2x-1) = k(-5, x+1)$

したがって、$3 = -5k$ と $2x-1 = k(x+1)$ が成り立ちます。

$3 = -5k$ より、$k = -\frac{3}{5}$ となります。

$2x-1 = k(x+1)$ に $k = -\frac{3}{5}$ を代入すると、

$2x - 1 = -\frac{3}{5}(x+1)$

$5(2x - 1) = -3(x + 1)$

$10x - 5 = -3x - 3$

$13x = 2$

$x = \frac{2}{13}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = \frac{2}{13}$