任意の $3 \times n$ 行列 $A$ に左からかけることで、$A$ の第1行と第3行が入れ替わる基本行列を求める問題です。

1. 問題の内容

任意の $3 \times n$ 行列 $A$ に左からかけることで、$A$ の第1行と第3行が入れ替わる基本行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

3行3列の単位行列の第1行と第3行を入れ替えた行列が、求める基本行列になります。単位行列は対角成分が1でそれ以外が0の行列です。

単位行列 $I$ は

$I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

となります。

第1行と第3行を入れ替えると、

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

ア: 0, 0, 1

エ: 0, 1, 0

キ: 1, 0, 0