問題は、命題「$x \geqq 2 \Longrightarrow x > 3$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を挙げることです。

1. 問題の内容

問題は、命題「$x \geqq 2 \Longrightarrow x > 3$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を挙げることです。

2. 解き方の手順

与えられた命題は「$x \geqq 2$ならば$x > 3$である」という意味です。この命題が真であるためには、$x \geqq 2$を満たすすべての$x$が$x > 3$を満たす必要があります。もし、$x \geqq 2$を満たすにも関わらず$x > 3$を満たさない$x$が存在すれば、その$x$は反例となり、命題は偽であると言えます。

$x = 2$のとき、$x \geqq 2$は成り立ちますが、$x > 3$は成り立ちません。したがって、$x = 2$は反例となります。

3. 最終的な答え

偽。反例：$x = 2$