自然数 $n$ について、「$n$ が $12$ の約数ならば、$n$ は $6$ の約数である」という命題の真偽を判定します。

1. 問題の内容

自然数 $n$ について、「$n$ が $12$ の約数ならば、$n$ は $6$ の約数である」という命題の真偽を判定します。

2. 解き方の手順

この命題が真であるためには、$12$ のすべての約数が $6$ の約数でなければなりません。

まず、$12$ の約数をすべて列挙します。$12$ の約数は $1, 2, 3, 4, 6, 12$ です。

次に、$6$ の約数をすべて列挙します。$6$ の約数は $1, 2, 3, 6$ です。

$12$ の約数である $4$ と $12$ は $6$ の約数ではありません。

したがって、この命題は偽です。反例は $n=4$ と $n=12$ です。

3. 最終的な答え

偽