問題は、式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式代数式

2025/5/25

1. 問題の内容

問題は、式

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24

を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x+4)

と

(x+2)(x+3)

をそれぞれ展開します。

(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4

(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6

次に、

y = x^2 + 5x

と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 = (x^2+5x+4)(x^2+5x+6) - 24 = (y+4)(y+6) - 24

これを展開すると、

(y+4)(y+6) - 24 = y^2 + 10y + 24 - 24 = y^2 + 10y = y(y+10)

ここで、

y = x^2 + 5x

を代入すると、

y(y+10) = (x^2+5x)(x^2+5x+10) = x(x+5)(x^2+5x+10)

したがって、因数分解された式は、

x(x+5)(x^2+5x+10)

となります。

3. 最終的な答え

x(x+5)(x^2+5x+10)

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