与えられた式 $6a^3b - 24ab^3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $6a^3b - 24ab^3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項の共通因数を探します。

$6a^3b$ と $24ab^3$ の共通因数は $6ab$ です。

そこで、$6ab$ で式全体をくくり出すと、

$6ab(a^2 - 4b^2)$

となります。

次に、括弧の中の式 $a^2 - 4b^2$ に注目します。

これは $a^2 - (2b)^2$ と書けるので、二乗の差の形になっています。

二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を適用すると、

$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$

となります。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a^2 - 4b^2) = 6ab(a + 2b)(a - 2b)$

3. 最終的な答え

$6ab(a + 2b)(a - 2b)$