$2\sin{2\theta} - 1 = 0$ を満たす $0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲の $\theta$ を全て求め、それらを小さい順に $\frac{\text{オ}}{\text{カ}}\pi$, $\frac{\text{キ}}{\text{ク}}\pi$, $\frac{\text{ケ}}{\text{コ}}\pi$, $\frac{\text{サ}}{\text{シ}}\pi$ の形で表す。

1. 問題の内容

$2\sin{2\theta} - 1 = 0$ を満たす $0 \leq \theta \leq 2\pi$ の範囲の $\theta$ を全て求め、それらを小さい順に $\frac{\text{オ}}{\text{カ}}\pi$, $\frac{\text{キ}}{\text{ク}}\pi$, $\frac{\text{ケ}}{\text{コ}}\pi$, $\frac{\text{サ}}{\text{シ}}\pi$ の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を解きます。

$2\sin{2\theta} - 1 = 0$

$\sin{2\theta} = \frac{1}{2}$

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ なので、$0 \leq 2\theta \leq 4\pi$ です。$\sin x = \frac{1}{2}$ となる $0 \leq x \leq 4\pi$ の範囲の $x$ は、$x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6}$ です。

したがって、$2\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6}$ です。

$\theta = \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}$

これらを小さい順に並べると、$\frac{1}{12}\pi, \frac{5}{12}\pi, \frac{13}{12}\pi, \frac{17}{12}\pi$ となります。

よって、$\theta = \frac{1}{12}\pi, \frac{5}{12}\pi, \frac{13}{12}\pi, \frac{17}{12}\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{1}{12}\pi, \frac{5}{12}\pi, \frac{13}{12}\pi, \frac{17}{12}\pi$