大人3人と子ども3人が輪になって並ぶ場合の数を、以下の2つの条件で求めます。 (1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合 (2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

1. 問題の内容

大人3人と子ども3人が輪になって並ぶ場合の数を、以下の2つの条件で求めます。

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) 大人3人と子ども3人が交互に並ぶ場合

まず、大人の並び方を考えます。3人の大人が輪になって並ぶ並び方は、

$(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、大人の間に子どもを並べます。3人の子どもを3つの場所に並べる並び方は、

$3! = 6$ 通りです。

したがって、大人と子どもが交互に並ぶ並び方は、

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通りです。

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

まず、子どもAとBを1つのグループとして考えます。このグループと残り1人の子ども、それに大人3人を合わせた合計5つものを輪に並べる並び方は、

$(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

次に、子どもAとBの並び方を考えます。A, Bの並び方は、A,Bの順とB,Aの順の2通りです。

したがって、特定の子どもA, Bが隣り合う並び方は、

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ並び方は12通り

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う並び方は48通り