与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^2$ を最初の二つの項からくくり出し、最後の二つの項から -1 をくくり出します。

$a^2b + a^2 - b - 1 = a^2(b+1) - (b+1)$

次に、$b+1$ をくくり出します。

$a^2(b+1) - (b+1) = (a^2 - 1)(b+1)$

最後に、$a^2 - 1$ を因数分解します。これは二乗の差なので、$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$ となります。

したがって、

$(a^2 - 1)(b+1) = (a-1)(a+1)(b+1)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a+1)(b+1)$