与えられた式 $(x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x + 6) + 18$ を因数分解または簡略化して、最終的な形を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x + 6) + 18$ を因数分解または簡略化して、最終的な形を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x = t$ と置換する。すると、与えられた式は $(t - 5)(t + 6) + 18$ となる。

この式を展開する。

$$(t - 5)(t + 6) + 18 = t^2 + 6t - 5t - 30 + 18 = t^2 + t - 12$$

次に、$t^2 + t - 12$ を因数分解する。

$t^2 + t - 12 = (t + 4)(t - 3)$

ここで、$t$ を $x^2 - 4x$ に戻す。

$(t + 4)(t - 3) = (x^2 - 4x + 4)(x^2 - 4x - 3)$

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ であるから、与式は

$(x - 2)^2 (x^2 - 4x - 3)$

したがって、$x^2 - 4x - 3$ は因数分解できないため、これが最終的な答えである。

3. 最終的な答え

$(x-2)^2(x^2 - 4x - 3)$