与えられた3つの分数式を既約分数式に簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの分数式を既約分数式に簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{(3xy^2)^3}{(3x^2yz^3)^2}$

分子と分母をそれぞれ展開します。

$\frac{27x^3y^6}{9x^4y^2z^6}$

係数と変数をそれぞれ簡約化します。

$\frac{3y^4}{xz^6}$

(2) $\frac{x^2-2x-3}{x^3-x^2-6x}$

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$\frac{(x-3)(x+1)}{x(x-3)(x+2)}$

共通因数を簡約化します。

$\frac{x+1}{x(x+2)}$

(3) $\frac{(a+b)^2 - c^2}{a^2 - (b+c)^2}$

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は $(a+b)^2 - c^2 = (a+b+c)(a+b-c)$ となります。

分母は $a^2 - (b+c)^2 = (a+b+c)(a-b-c)$ となります。

したがって、

$\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b-c)}$

共通因数を簡約化します。

$\frac{a+b-c}{a-b-c}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3y^4}{xz^6}$

(2) $\frac{x+1}{x(x+2)}$

(3) $\frac{a+b-c}{a-b-c}$