問題は、次の3つの二次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めることです。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=2(x+1)^2$ (3) $y=-2(x+2)^2$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの二次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めることです。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=2(x+1)^2$

(3) $y=-2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y=(x-2)^2$ について

* 基本となる関数 $y=x^2$ を $x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したグラフです。

* 頂点は $(2, 0)$ です。

* 軸は $x=2$ です。

(2) $y=2(x+1)^2$ について

* 基本となる関数 $y=x^2$ を $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動し、$y$ 軸方向に $2$ 倍に拡大したグラフです。

* 頂点は $(-1, 0)$ です。

* 軸は $x=-1$ です。

(3) $y=-2(x+2)^2$ について

* 基本となる関数 $y=x^2$ を $x$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動し、$y$ 軸方向に $-2$ 倍に拡大したグラフです。つまり、$x$ 軸に関して対称にし、さらに $y$ 軸方向に $2$ 倍に拡大したグラフです。

* 頂点は $(-2, 0)$ です。

* 軸は $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y=(x-2)^2$:

軸: $x=2$

頂点: $(2, 0)$

(2) $y=2(x+1)^2$:

軸: $x=-1$

頂点: $(-1, 0)$

(3) $y=-2(x+2)^2$:

軸: $x=-2$

頂点: $(-2, 0)$