2種類の記号（○と●）を1列に並べて記号を作る問題です。 (1) 4個の記号を並べた場合の記号の総数を求めます。 (2) 1個以上4個以下の記号を並べた場合の記号の総数を求めます。 (3) 100通りの記号を作るために必要な最小の記号の個数を求めます。

1. 問題の内容

2種類の記号（○と●）を1列に並べて記号を作る問題です。

(1) 4個の記号を並べた場合の記号の総数を求めます。

(2) 1個以上4個以下の記号を並べた場合の記号の総数を求めます。

(3) 100通りの記号を作るために必要な最小の記号の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 4個の記号を並べる場合

各位置に○または●の2通りの選択肢があります。したがって、4個の記号を並べる場合の数は、$2^4$ となります。

$2^4 = 16$

(2) 1個以上4個以下の記号を並べる場合

1個の場合、2通り（○または●）

2個の場合、$2^2 = 4$ 通り

3個の場合、$2^3 = 8$ 通り

4個の場合、$2^4 = 16$ 通り

したがって、1個以上4個以下の記号を並べる場合の数は、これらの和になります。

$2 + 4 + 8 + 16 = 30$

(3) 100通りの記号を作るために必要な最小の記号の個数

n個の記号を並べた場合の数は、$2^n$ です。

1個からn個までの記号を並べた場合の数の合計を求め、$100$を超える最小のnを求めます。

1個: 2

2個: 4

3個: 8

4個: 16

5個: 32

6個: 64

1個から6個まで並べた場合の総数は、$2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126$ となり、$100$を超えます。

1個から5個まで並べた場合の総数は、$2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62$ となり、$100$に足りません。

したがって、必要な記号の最小個数は6個です。

3. 最終的な答え

(1) 16通り

(2) 30通り

(3) 6個