## 問題の解答

## 問題の解答

### (8) 問題の内容

9で割ると3余り、4で割ると1余る自然数の集合の中で、最小の数を求めます。

### (8) 解き方の手順

求める数を $x$ とすると、以下の2つの条件を満たす必要があります。

* $x \equiv 3 \pmod{9}$

* $x \equiv 1 \pmod{4}$

1つ目の条件から、$x = 9k + 3$ ($k$ は整数) と表せます。

これを2つ目の条件に代入すると、

$9k + 3 \equiv 1 \pmod{4}$

$9k \equiv -2 \pmod{4}$

$9k \equiv 2 \pmod{4}$

$k \equiv 2 \pmod{4}$

したがって、$k = 4l + 2$ ($l$ は整数) と表せます。

これを $x = 9k + 3$ に代入すると、

$x = 9(4l + 2) + 3$

$x = 36l + 18 + 3$

$x = 36l + 21$

$l = 0$ のとき、$x = 21$ となり、これが最小の数です。

### (8) 最終的な答え

21

### (9) 問題の内容

9で割ると3余り、4で割ると1余る自然数の集合の中で、3番目に小さい数を求めます。

### (9) 解き方の手順

(8)より、求める数は $x = 36l + 21$ の形で表されます。

小さい方から順に並べると

$l = 0$ のとき、$x = 21$

$l = 1$ のとき、$x = 57$

$l = 2$ のとき、$x = 93$

$l = 3$ のとき、$x = 129$

したがって、3番目に小さい数は93です。

### (9) 最終的な答え

93

### (10) 問題の内容

9で割ると3余り、4で割ると1余る自然数の集合の中で、400以下の数の個数を求めます。

### (10) 解き方の手順

(8)より、求める数は $x = 36l + 21$ の形で表されます。

$36l + 21 \le 400$ を満たす $l$ の個数を求めます。

$36l \le 379$

$l \le \frac{379}{36} \approx 10.52$

$l$ は整数なので、$l$ は0から10までの整数を取ります。

したがって、400以下の数は11個です。

### (10) 最終的な答え

11個