$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-4}}$ を計算し、結果を複素数の形で表してください。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-4}}$ を計算し、結果を複素数の形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-4}$を計算します。

$\sqrt{-4} = \sqrt{4 \times (-1)} = \sqrt{4} \times \sqrt{-1} = 2i$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{-4}} = \frac{\sqrt{3}}{2i}$

次に、分母を実数にするために、分母と分子に $-i$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2i} = \frac{\sqrt{3}}{2i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{-\sqrt{3}i}{-2i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{-\sqrt{3}i}{-2i^2} = \frac{-\sqrt{3}i}{-2(-1)} = \frac{-\sqrt{3}i}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}i$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}i$