以下の式を展開します。 21: (1) $(x+6)^2$ (2) $(x+7)^2$ (3) $(4x+1)^2$ (4) $(3x+2)^2$ 22: (1) $(x-3)^2$ (2) $(x-4)^2$ (3) $(5x-1)^2$ (4) $(4x-3)^2$ 23: (1) $(x+5)(x-5)$ (2) $(x+8)(x-8)$ (3) $(3x+4)(3x-4)$ (4) $(x+2y)(x-2y)$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、21の(1)から(4)まで、22の(1)から(4)まで、23の(1)から(4)までの問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の式を展開します。

21:

(1) $(x+6)^2$

(2) $(x+7)^2$

(3) $(4x+1)^2$

(4) $(3x+2)^2$

22:

(1) $(x-3)^2$

(2) $(x-4)^2$

(3) $(5x-1)^2$

(4) $(4x-3)^2$

23:

(1) $(x+5)(x-5)$

(2) $(x+8)(x-8)$

(3) $(3x+4)(3x-4)$

(4) $(x+2y)(x-2y)$

2. 解き方の手順

展開公式を利用します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

21:

(1) $(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

(2) $(x+7)^2 = x^2 + 2(x)(7) + 7^2 = x^2 + 14x + 49$

(3) $(4x+1)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(1) + 1^2 = 16x^2 + 8x + 1$

(4) $(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$

22:

(1) $(x-3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9$

(2) $(x-4)^2 = x^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

(3) $(5x-1)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(1) + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1$

(4) $(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$

23:

(1) $(x+5)(x-5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

(2) $(x+8)(x-8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

(3) $(3x+4)(3x-4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$

(4) $(x+2y)(x-2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

3. 最終的な答え

21:

(1) $x^2 + 12x + 36$

(2) $x^2 + 14x + 49$

(3) $16x^2 + 8x + 1$

(4) $9x^2 + 12x + 4$

22:

(1) $x^2 - 6x + 9$

(2) $x^2 - 8x + 16$

(3) $25x^2 - 10x + 1$

(4) $16x^2 - 24x + 9$

23:

(1) $x^2 - 25$

(2) $x^2 - 64$

(3) $9x^2 - 16$

(4) $x^2 - 4y^2$