川の流れが2.0 m/s、静水上での船の速さが4.0 m/sのとき、72 m離れた点Aと点Bを船が往復する。 (1) 船の上りの速度を求める。 (2) 上りに要する時間 $t_1$ を求める。 (3) 船の下りの速度を求める。 (4) 下りに要する時間 $t_2$ を求める。

応用数学速度距離時間物理
2025/5/25

1. 問題の内容

川の流れが2.0 m/s、静水上での船の速さが4.0 m/sのとき、72 m離れた点Aと点Bを船が往復する。
(1) 船の上りの速度を求める。
(2) 上りに要する時間 t1t_1 を求める。
(3) 船の下りの速度を求める。
(4) 下りに要する時間 t2t_2 を求める。

2. 解き方の手順

(1) 上りの速度は、船の静水上での速度から川の流れの速度を引いたものになる。
v上り=vvv_{上り} = v_{船} - v_{川}
(2) 上りに要する時間 t1t_1 は、距離を上りの速度で割ることで求められる。
t1=距離v上りt_1 = \frac{距離}{v_{上り}}
(3) 下りの速度は、船の静水上での速度に川の流れの速度を加えたものになる。
v下り=v+vv_{下り} = v_{船} + v_{川}
(4) 下りに要する時間 t2t_2 は、距離を下りの速度で割ることで求められる。
t2=距離v下りt_2 = \frac{距離}{v_{下り}}
具体的な数値を代入して計算する。
(1)
v上り=4.0 m/s2.0 m/s=2.0 m/sv_{上り} = 4.0 \text{ m/s} - 2.0 \text{ m/s} = 2.0 \text{ m/s}
(2)
t1=72 m2.0 m/s=36 st_1 = \frac{72 \text{ m}}{2.0 \text{ m/s}} = 36 \text{ s}
(3)
v下り=4.0 m/s+2.0 m/s=6.0 m/sv_{下り} = 4.0 \text{ m/s} + 2.0 \text{ m/s} = 6.0 \text{ m/s}
(4)
t2=72 m6.0 m/s=12 st_2 = \frac{72 \text{ m}}{6.0 \text{ m/s}} = 12 \text{ s}

3. 最終的な答え

(1) 船の上りの速度: 2.0 m/s
(2) 上りに要する時間 t1t_1: 36 s
(3) 船の下りの速度: 6.0 m/s
(4) 下りに要する時間 t2t_2: 12 s

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