与えられた式 $16x^2 - 40xy + 25y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 - 40xy + 25y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形をしている可能性があります。完全平方式は $(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$ のように展開されます。

与えられた式と比較すると、以下のようになります。

$a^2 = 16$ なので $a = 4$

$b^2 = 25$ なので $b = 5$

$-2ab = -2(4)(5) = -40$ となり、中央の項と一致します。

したがって、与えられた式は $(4x - 5y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x - 5y)^2$