与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)^2$ (2) $(x-3)(x+3)$ (3) $(3x-2)(5x-3)$ (4) $(a+1)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)^2$

(2) $(x-3)(x+3)$

(3) $(3x-2)(5x-3)$

(4) $(a+1)^3$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^2$ は、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 2(x)(2) + 2^2$

$x^2 + 4x + 4$

(2) $(x-3)(x+3)$ は、$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$x^2 - 3^2$

$x^2 - 9$

(3) $(3x-2)(5x-3)$ は、分配法則を用いて展開します。

$3x(5x-3) - 2(5x-3)$

$15x^2 - 9x - 10x + 6$

$15x^2 - 19x + 6$

(4) $(a+1)^3$ は、$(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$ の公式を利用します。

$a^3 + 3(a^2)(1) + 3(a)(1^2) + 1^3$

$a^3 + 3a^2 + 3a + 1$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $x^2 - 9$

(3) $15x^2 - 19x + 6$

(4) $a^3 + 3a^2 + 3a + 1$