与えられた問題は以下の通りです。 (1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率は？ (2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数を作るとき、その整数が6の倍数になる確率は？ (3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上になる確率は？ (4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は36である。 (5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は？ (6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定すると、およそ何個であると考えられるか？

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の通りです。

(1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率は？

(2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数を作るとき、その整数が6の倍数になる確率は？

(3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上になる確率は？

(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は36である。

(5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は？

(6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定すると、およそ何個であると考えられるか？

2. 解き方の手順

(1) 4人から2人を選ぶ組み合わせは $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

男子が1人含まれる組み合わせは、男子1人を選び、残りの3人の女子から1人を選ぶので、$_1C_1 \times _3C_1 = 1 \times 3 = 3$通り。

したがって、確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

(2) 5枚のカードから2枚を選ぶ順列は $5 \times 4 = 20$通り。

6の倍数となる2桁の整数は、12, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... のように考えます。

1から5までのカードしかないので、作れる2桁の整数は12, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ..., 15, 21, 23, 25, 31, 32, 34, 35, ... 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54。

この中で6の倍数になるのは、12, 24, 30, 42, 54。

したがって、6の倍数となるのは、12, 24, 30はあり得ない。

作れる6の倍数は12, 24, 36, 42, 54。この中でありえるのは12, 24, 42, 54。

考えられる6の倍数は12, 24, 42, 54の4つ。

確率は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。

(3) 5枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせは $_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り。

2枚のカードの和が6以上になる組み合わせは、

(1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) の6通り。しかし、(1,5)は1+5=6であり、6以上なので、該当する。

(2,4)も2+4=6で該当する。

(2,5)は2+5=7>6, (3,4)=7>6, (3,5)=8>6, (4,5)=9>6。

したがって、(1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) の6通り。

確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上になるのは、(4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) の8通り。

全事象は$6 \times 6 = 36$通り。

確率は $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$。

(5) 3枚の硬貨の表裏の出方は $2 \times 2 \times 2 = 8$通り。

100円以上になるのは、

(100円が表) → 4通り (残り2枚が表表、表裏、裏表、裏裏のいずれでもOK)

(100円が裏) で 50円が2枚とも表 → 1通り

よって5通り。

確率は $\frac{5}{8}$。

(6) 袋の中に白石がx個入っているとすると、 $\frac{x}{200} \approx \frac{40}{100}$

$x \approx \frac{40}{100} \times 200 = 80$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $\frac{2}{9}$

(5) $\frac{5}{8}$

(6) 80