与えられた問題は以下の通りです。 (1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率は? (2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数を作るとき、その整数が6の倍数になる確率は? (3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上になる確率は? (4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は36である。 (5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は? (6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定すると、およそ何個であると考えられるか?

確率論・統計学確率組み合わせ期待値条件付き確率統計的推定
2025/3/25

1. 問題の内容

与えられた問題は以下の通りです。
(1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率は?
(2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数を作るとき、その整数が6の倍数になる確率は?
(3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上になる確率は?
(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は36である。
(5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は?
(6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定すると、およそ何個であると考えられるか?

2. 解き方の手順

(1) 4人から2人を選ぶ組み合わせは 4C2=4×32×1=6_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6通り。
男子が1人含まれる組み合わせは、男子1人を選び、残りの3人の女子から1人を選ぶので、1C1×3C1=1×3=3_1C_1 \times _3C_1 = 1 \times 3 = 3通り。
したがって、確率は 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
(2) 5枚のカードから2枚を選ぶ順列は 5×4=205 \times 4 = 20通り。
6の倍数となる2桁の整数は、12, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... のように考えます。
1から5までのカードしかないので、作れる2桁の整数は12, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ..., 15, 21, 23, 25, 31, 32, 34, 35, ... 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54。
この中で6の倍数になるのは、12, 24, 30, 42, 54。
したがって、6の倍数となるのは、12, 24, 30はあり得ない。
作れる6の倍数は12, 24, 36, 42, 54。この中でありえるのは12, 24, 42, 54。
考えられる6の倍数は12, 24, 42, 54の4つ。
確率は 420=15\frac{4}{20} = \frac{1}{5}
(3) 5枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせは 5C2=5×42×1=10_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10通り。
2枚のカードの和が6以上になる組み合わせは、
(1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) の6通り。しかし、(1,5)は1+5=6であり、6以上なので、該当する。
(2,4)も2+4=6で該当する。
(2,5)は2+5=7>6, (3,4)=7>6, (3,5)=8>6, (4,5)=9>6。
したがって、(1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) の6通り。
確率は 610=35\frac{6}{10} = \frac{3}{5}
(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上になるのは、(4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) の8通り。
全事象は6×6=366 \times 6 = 36通り。
確率は 836=29\frac{8}{36} = \frac{2}{9}
(5) 3枚の硬貨の表裏の出方は 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8通り。
100円以上になるのは、
(100円が表) → 4通り (残り2枚が表表、表裏、裏表、裏裏のいずれでもOK)
(100円が裏) で 50円が2枚とも表 → 1通り
よって5通り。
確率は 58\frac{5}{8}
(6) 袋の中に白石がx個入っているとすると、 x20040100\frac{x}{200} \approx \frac{40}{100}
x40100×200=80x \approx \frac{40}{100} \times 200 = 80

3. 最終的な答え

(1) 12\frac{1}{2}
(2) 15\frac{1}{5}
(3) 35\frac{3}{5}
(4) 29\frac{2}{9}
(5) 58\frac{5}{8}
(6) 80

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