与えられた式 $(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解和と差の積

2025/3/25

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2+1)(x+1)(x-1)

を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x-1)

を展開します。これは和と差の積の公式

a^2-b^2 = (a+b)(a-b)

を使って計算できます。

(x+1)(x-1) = x^2 - 1

次に、得られた結果を元の式に代入し、残りの部分を展開します。

(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1

3. 最終的な答え

x^4 - 1

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