円に内接する三角形と、点Aにおける円の接線ATが与えられています。三角形の角度のうち、$55^\circ$ と $70^\circ$ がわかっています。残りの角度 $x$ と $y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する三角形と、点Aにおける円の接線ATが与えられています。三角形の角度のうち、$55^\circ$ と $70^\circ$ がわかっています。残りの角度 $x$ と $y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、接弦定理を利用します。接弦定理とは、円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その弦に対する円周角と等しいという定理です。

この問題では、線分ATは円の接線であり、線分AAを結ぶ線が弦です。したがって、角$y$ は、円周角$55^\circ$と等しくなります。

よって、$y = 55^\circ$です。

次に、三角形の内角の和は$180^\circ$であることから、三角形の残りの角を求めます。与えられた三角形の角は、$55^\circ$, $70^\circ$, そして$y$。

$y = 55^\circ$なので、三角形の3つの角度は$55^\circ$, $70^\circ$, $55^\circ$です。

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$55^\circ + 70^\circ + y = 180^\circ$ 。

円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$なので、

$x + 70^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - (55^\circ + y)$です。

別の考え方として、円周角の定理を利用すると、$x$は $70^\circ$の円周角に対応する円周角なので、$x = 55^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$x = 55^\circ$

$y = 55^\circ$