問題は3つあります。 (3) 7人を円卓に座らせる方法は何通りあるか。 (4) 女子3人が隣り合うように円卓に座らせる方法は何通りあるか。（ただし、男女の区別はないものとする） (12) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ の部分集合の個数を求めなさい。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(3) 7人を円卓に座らせる方法は何通りあるか。

(4) 女子3人が隣り合うように円卓に座らせる方法は何通りあるか。（ただし、男女の区別はないものとする）

(12) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ の部分集合の個数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(3) 円卓に$n$人を座らせる方法は$(n-1)!$通りです。今回は$n=7$なので、求める場合の数は$(7-1)! = 6!$通りとなります。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(4) 女子3人をひとまとめにして1つのグループと考えると、全体で $(7-3)+1 = 5$つのものを円卓に並べることになります。これは $(5-1)! = 4!$ 通りです。

さらに、女子3人のグループの中で、女子の座る順番は $3!$ 通りあります。

したがって、求める場合の数は $4! \times 3!$ 通りとなります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

(12) 集合$A$の要素の数は5個です。集合$A$の部分集合の個数は$2^5$で計算できます。

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

3. 最終的な答え

(3) 720通り

(4) 144通り

(12) 32個