3変数の連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の2つの連立方程式を解きます。 (a) $x+y+z=3$ $x-y+z=7$ $x+y-z=-3$ (b) $x+y+z=8$ $3x+y-z=14$ $x-7y+2z=-66$

1. 問題の内容

3変数の連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の2つの連立方程式を解きます。

(a)

$x+y+z=3$

$x-y+z=7$

$x+y-z=-3$

(b)

$x+y+z=8$

$3x+y-z=14$

$x-7y+2z=-66$

2. 解き方の手順

(a)

まず、1つ目の式と2つ目の式を足し合わせます。

$x+y+z + x-y+z = 3+7$

$2x+2z = 10$

$x+z = 5$

次に、1つ目の式と3つ目の式を足し合わせます。

$x+y+z + x+y-z = 3+(-3)$

$2x+2y = 0$

$x+y = 0$

$y = -x$

$x+z=5$より、$z = 5-x$です。

$x+y+z=3$に代入すると、

$x+(-x)+(5-x) = 3$

$5-x=3$

$x=2$

$y=-x=-2$

$z=5-x = 5-2 = 3$

(b)

まず、1つ目の式と2つ目の式を足し合わせます。

$x+y+z + 3x+y-z = 8+14$

$4x+2y = 22$

$2x+y = 11$

$y = 11-2x$

次に、1つ目の式を2倍して3つ目の式から引きます。

$2(x+y+z) - (x-7y+2z) = 2(8) - (-66)$

$2x+2y+2z - x+7y-2z = 16+66$

$x+9y = 82$

$y = 11-2x$を$x+9y = 82$に代入します。

$x+9(11-2x) = 82$

$x+99-18x = 82$

$-17x = 82-99$

$-17x = -17$

$x = 1$

$y = 11-2x = 11-2(1) = 9$

$x+y+z=8$より、$1+9+z=8$なので、$z = 8-10 = -2$

3. 最終的な答え

(a) $x=2$, $y=-2$, $z=3$

(b) $x=1$, $y=9$, $z=-2$