次の3つの関数を微分します。 1. $f(x) = 2x + 1$

1. 問題の内容

次の3つの関数を微分します。

1. $f(x) = 2x + 1$

2. $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$

3. $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 5$

2. 解き方の手順

関数の微分は、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ と、定数の微分が0であること、和と差の微分がそれぞれの微分の和と差であること、定数倍の微分が定数×微分の結果であることなどを利用します。

1. $f(x) = 2x + 1$ の微分:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 1) = \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1) = 2\frac{d}{dx}(x) + 0 = 2(1) = 2$

2. $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ の微分:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(1) = 3\frac{d}{dx}(x^2) + 2\frac{d}{dx}(x) - 0 = 3(2x) + 2(1) = 6x + 2$

3. $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 5$ の微分:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2}x^2 + 5) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2}x^2) + \frac{d}{dx}(5) = \frac{1}{2}\frac{d}{dx}(x^2) + 0 = \frac{1}{2}(2x) = x$

3. 最終的な答え

1. $f'(x) = 2$

2. $f'(x) = 6x + 2$

3. $f'(x) = x$