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集合 $\{1, 2, 3\}$ の部分集合のうち、集合 $\{1\}$ を含むものをすべて書き出す問題です。

離散数学集合部分集合組み合わせ
2025/5/25

1. 問題の内容

集合 {1,2,3}\{1, 2, 3\} の部分集合のうち、集合 {1}\{1\} を含むものをすべて書き出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、集合 {1,2,3}\{1, 2, 3\} のすべての部分集合を考えます。
部分集合とは、元の集合の一部の要素だけを取り出して作った集合のことです。
要素が3つあるので、部分集合の個数は 23=82^3 = 8 個です。
それらの部分集合は以下の通りです。
* 空集合: ∅\emptyset
* 要素が1つの部分集合: {1},{2},{3}\{1\}, \{2\}, \{3\}
* 要素が2つの部分集合: {1,2},{1,3},{2,3}\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}
* 要素が3つの部分集合: {1,2,3}\{1, 2, 3\}
これらのうち、{1}\{1\} を含むものを探します。{1}\{1\} を含むとは、部分集合の中に要素として 11 が含まれているということです。
したがって、以下の部分集合が条件を満たします。
{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}\{1\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 2, 3\}

3. 最終的な答え

{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}\{1\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 2, 3\}

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