与えられた二次方程式の判別式 $D/4$ を計算し、$m$ の降べきの順に整理する。 与えられた方程式は $(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$ 判別式 $D/4$ は $D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144) = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式の判別式 $D/4$ を計算し、$m$ の降べきの順に整理する。

与えられた方程式は

$(9m^2+16)x^2 - 18m(mx-Y)x + 9(mx-Y)^2 - 144 = 0$

判別式 $D/4$ は

$D/4 = (-9m(mx-Y))^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144) = 0$

2. 解き方の手順

まず、判別式を展開する。

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - (9m^2+16)(9(mx-Y)^2-144)$

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - (81m^2(mx-Y)^2 - 1296m^2 + 144(mx-Y)^2 - 16 \cdot 144)$

$D/4 = 81m^2(mx-Y)^2 - 81m^2(mx-Y)^2 + 1296m^2 - 144(mx-Y)^2 + 16 \cdot 144$

$D/4 = 1296m^2 - 144(m^2x^2 - 2mxY + Y^2) + 2304$

$D/4 = 1296m^2 - 144m^2x^2 + 288mxY - 144Y^2 + 2304$

$D/4 = (1296 - 144x^2)m^2 + 288xYm - 144Y^2 + 2304$

$D/4 = -144x^2 m^2 + 1296 m^2 + 288xym - 144 y^2 + 2304$

$m$ の降べきの順に整理する。

$D/4 = (-144x^2 + 1296)m^2 + 288xYm + (2304 - 144Y^2)$

3. 最終的な答え

$(-144x^2 + 1296)m^2 + 288xYm + (2304 - 144Y^2)$

または

$144(9 - x^2) m^2 + 288xym + 144(16 - y^2)$

$144(9-x^2) m^2 + 288xym + 144(16 - Y^2)$

$144((9-x^2)m^2 + 2xym + (16-Y^2))$