不等式 $2x \le \sqrt{3}(x+1)$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x \le \sqrt{3}(x+1)$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を変形して、$x$について解きます。

まず、不等式の右辺を展開します。

$2x \le \sqrt{3}x + \sqrt{3}$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$2x - \sqrt{3}x \le \sqrt{3}$

左辺を$x$でくくります。

$(2 - \sqrt{3})x \le \sqrt{3}$

$2-\sqrt{3}$は正の数なので、両辺を$2 - \sqrt{3}$で割っても不等号の向きは変わりません。

$x \le \frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

次に、右辺の分母を有理化します。分母と分子に$2 + \sqrt{3}$を掛けます。

$x \le \frac{\sqrt{3}(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$

$x \le \frac{2\sqrt{3} + 3}{4 - 3}$

$x \le 2\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

$x \le 3 + 2\sqrt{3}$