関数 $y = \log_3(x - 1)$ のグラフを、$x$ の範囲 $\left[ \frac{4}{3}, 10 \right]$ で描く問題です。グラフを描く際には、$x$ と $y$ の対応表を作成し、それに基づいて丁寧に描くように指示されています。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_3(x - 1)$ のグラフを、$x$ の範囲 $\left[ \frac{4}{3}, 10 \right]$ で描く問題です。グラフを描く際には、$x$ と $y$ の対応表を作成し、それに基づいて丁寧に描くように指示されています。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の範囲 $\left[ \frac{4}{3}, 10 \right]$ で、$y = \log_3(x - 1)$ の値をいくつか計算し、対応表を作成します。

重要な点をいくつか選びます。

* $x = \frac{4}{3}$ のとき、$x - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$ なので、$y = \log_3 \left( \frac{1}{3} \right) = -1$

* $x = 2$ のとき、$x - 1 = 1$ なので、$y = \log_3(1) = 0$

* $x = 4$ のとき、$x - 1 = 3$ なので、$y = \log_3(3) = 1$

* $x = 10$ のとき、$x - 1 = 9$ なので、$y = \log_3(9) = 2$

したがって、以下のような対応表が得られます。

| $x$ | $\frac{4}{3}$ | 2 | 4 | 10 |

|---|---|---|---|---|

| $y$ | -1 | 0 | 1 | 2 |

$x$ の値をさらに細かく取って対応表を作成すると、より正確なグラフが描けます。例えば、

* $x = 2.5$ のとき、$x - 1 = 1.5$ なので、$y = \log_3(1.5) \approx 0.37$

* $x = 3$ のとき、$x - 1 = 2$ なので、$y = \log_3(2) \approx 0.63$

* $x = 5$ のとき、$x - 1 = 4$ なので、$y = \log_3(4) \approx 1.26$

これらの点を含む対応表を作成し、グラフ用紙にプロットして滑らかな曲線で結びます。

また、定義域は $x > 1$ であることに注意してください。つまり、$x=1$ が漸近線になります。

3. 最終的な答え

グラフ用紙に、$x$ が $\frac{4}{3}$ から 10 までの範囲で、$y = \log_3(x - 1)$ のグラフを対応表に基づいて丁寧に描きます。グラフは、$x = 1$ を漸近線とし、$x = \frac{4}{3}$ のとき $y = -1$、$x = 2$ のとき $y = 0$、$x = 4$ のとき $y = 1$、$x = 10$ のとき $y = 2$ となるような滑らかな曲線になります。