与えられた連立一次方程式 $x + y = 0$ $2x + 3y = 0$ の係数行列の行列式を計算し、解が一つだけかどうかを判定します。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$x + y = 0$

$2x + 3y = 0$

の係数行列の行列式を計算し、解が一つだけかどうかを判定します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式から係数行列を求めます。係数行列は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$

次に、この係数行列の行列式を計算します。2x2行列の行列式は、$ad - bc$で計算できます。ここで、$a, b, c, d$は行列の要素です。

$\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = (1 \times 3) - (1 \times 2)$

計算すると、

$3 - 2 = 1$

したがって、係数行列の行列式は1です。

連立一次方程式の解が一意に定まるための条件は、係数行列の行列式が0でないことです。今回の行列式は1であり、0ではありません。したがって、この連立一次方程式は一意な解を持ちます。

3. 最終的な答え

係数行列の行列式は1であり、0ではないため、解は一つだけです。

行列式: 1

解は一つだけである。