## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた多項式を、指定された文字について降べきの順に整理する問題です。

(1) $ax^3 + bx - x^4 + ax^2 - ab$ を $x$ について整理する。

(2) $2x^2 + y^2 - 3xy - 2y^2 + 3y + 4xy - x^2 - 2x - 5$ を $y$ について整理する。

(3) $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$ を $a$ について整理する。

(4) $a^2b + b^3 + abc - a^2c - ac^2 + bc^2 - ab^2 + c^3$ を $a$ について整理する。

## 解き方の手順

多項式を降べきの順に整理するには、まず指定された文字について次数の高い項から順に並べ、同じ次数の項をまとめます。

(1) $x$ について整理する:

与式: $ax^3 + bx - x^4 + ax^2 - ab$

$x$ について降べきの順に並べると:

$-x^4 + ax^3 + ax^2 + bx - ab$

(2) $y$ について整理する:

与式: $2x^2 + y^2 - 3xy - 2y^2 + 3y + 4xy - x^2 - 2x - 5$

$y$ について整理すると:

$(1 - 2)y^2 + (-3x + 4x + 3)y + (2x^2 - x^2 - 2x - 5)$

$-y^2 + (x + 3)y + x^2 - 2x - 5$

(3) $a$ について整理する:

与式: $ax^3 + a^2x - 2x^2 - a^3 - 3ax^3 + 4a^3$

$a$ について整理すると:

$(-1 + 4)a^3 + (x)a^2 + (x^3 - 3x^3)a - 2x^2$

$3a^3 + xa^2 - 2x^3a - 2x^2$

(4) $a$ について整理する:

与式: $a^2b + b^3 + abc - a^2c - ac^2 + bc^2 - ab^2 + c^3$

$a$ について整理すると:

$(b - c)a^2 + (bc - c^2 - b^2)a + (b^3 + bc^2 + c^3)$

## 最終的な答え

(1) $-x^4 + ax^3 + ax^2 + bx - ab$

(2) $-y^2 + (x + 3)y + x^2 - 2x - 5$

(3) $3a^3 + xa^2 - 2x^3a - 2x^2$

(4) $(b - c)a^2 + (bc - c^2 - b^2)a + b^3 + bc^2 + c^3$