与えられた4つの式を展開します。 * (1) $(a+b)(a+b-5)$ * (2) $(a-b+3)(a-b-7)$ * (3) $(x-y-z)(x+y-z)$ * (4) $(x+y-z)(x-y+z)$

## 問題1

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開します。

* (1) $(a+b)(a+b-5)$

* (2) $(a-b+3)(a-b-7)$

* (3) $(x-y-z)(x+y-z)$

* (4) $(x+y-z)(x-y+z)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b)(a+b-5)$

$A = a+b$ とおくと

$A(A-5) = A^2 - 5A$

$= (a+b)^2 - 5(a+b)$

$= a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b$

(2) $(a-b+3)(a-b-7)$

$A = a-b$ とおくと

$(A+3)(A-7) = A^2 - 4A - 21$

$= (a-b)^2 - 4(a-b) - 21$

$= a^2 - 2ab + b^2 - 4a + 4b - 21$

(3) $(x-y-z)(x+y-z)$

$A = x-z$ とおくと

$(A-y)(A+y) = A^2 - y^2$

$= (x-z)^2 - y^2$

$= x^2 - 2xz + z^2 - y^2$

$= x^2 - y^2 + z^2 - 2xz$

(4) $(x+y-z)(x-y+z)$

$A = x$ とおくと

$(A + (y-z))(A - (y-z)) = A^2 - (y-z)^2$

$= x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)$

$= x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

3. 最終的な答え

* (1) $a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b$

* (2) $a^2 - 2ab + b^2 - 4a + 4b - 21$

* (3) $x^2 - y^2 + z^2 - 2xz$

* (4) $x^2 - y^2 + 2yz - z^2$