線分 $AB$ が与えられたとき、半直線 $l$ 上に等間隔に3点 $C$, $D$, $E$ を取った図を利用して、$AB$ を $1:2$ に内分する点 $P$ を作図によって求める方法を説明する問題です。

1. 問題の内容

線分 $AB$ が与えられたとき、半直線 $l$ 上に等間隔に3点 $C$, $D$, $E$ を取った図を利用して、$AB$ を $1:2$ に内分する点 $P$ を作図によって求める方法を説明する問題です。

2. 解き方の手順

点 $P$ を作図によって求める手順は以下の通りです。

1. 点 $B$ と点 $E$ を直線で結びます。

2. 点 $C$ を通り、$BE$ に平行な直線を引きます。

3. その直線と $AB$ の交点が、求める点 $P$ になります。

これは、相似な三角形の性質を利用しています。$\triangle APC$ と $\triangle ABE$ において、$\angle CAP = \angle EAB$ (共通) であり、$CP$ と $BE$ が平行なので、$\angle ACP = \angle ABE$ (同位角)。したがって、$\triangle APC \sim \triangle ABE$ です。

$AC:AE = 1:3$ であるので、$AP:AB = 1:3$ となります。したがって、$AP:PB = 1:(3-1) = 1:2$ となり、点 $P$ は線分 $AB$ を $1:2$ に内分する点となります。

3. 最終的な答え

点 $P$ は線分 $AB$ を $1:2$ に内分する点です。