与えられた回路において、3Ωの抵抗に流れる電流 $I$ [A]を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、3Ωの抵抗に流れる電流 $I$ [A]を求める問題です。

2. 解き方の手順

この回路は2つの電源を含むため、重ね合わせの理を用いて解きます。

ステップ1: 5V電源のみを考慮する。10V電源を短絡させます。

この時、4Ωの抵抗と3Ωの抵抗は並列になり、その合成抵抗 $R_1$ は

$R_1 = \frac{4 \times 3}{4 + 3} = \frac{12}{7} \approx 1.714 \Omega$

回路全体の抵抗 $R_{total1}$ は $R_1$ と2Ωの抵抗の直列接続なので、

$R_{total1} = 2 + \frac{12}{7} = \frac{14 + 12}{7} = \frac{26}{7} \approx 3.714 \Omega$

5V電源から流れ出る電流 $I_{total1}$ は、

$I_{total1} = \frac{5}{\frac{26}{7}} = \frac{35}{26} \approx 1.346 \text{ A}$

次に、分流の法則を用いて、3Ωの抵抗に流れる電流 $I_{3\Omega 1}$ を計算します。

$I_{3\Omega 1} = \frac{4}{4+3} \times I_{total1} = \frac{4}{7} \times \frac{35}{26} = \frac{20}{26} = \frac{10}{13} \approx 0.769 \text{ A}$

ステップ2: 10V電源のみを考慮する。5V電源を短絡させます。

この時、2Ωの抵抗と3Ωの抵抗は並列になり、その合成抵抗 $R_2$ は

$R_2 = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2 \Omega$

回路全体の抵抗 $R_{total2}$ は $R_2$ と4Ωの抵抗の直列接続なので、

$R_{total2} = 4 + \frac{6}{5} = \frac{20 + 6}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \Omega$

10V電源から流れ出る電流 $I_{total2}$ は、

$I_{total2} = \frac{10}{\frac{26}{5}} = \frac{50}{26} = \frac{25}{13} \approx 1.923 \text{ A}$

次に、分流の法則を用いて、3Ωの抵抗に流れる電流 $I_{3\Omega 2}$ を計算します。

$I_{3\Omega 2} = \frac{2}{2+3} \times I_{total2} = \frac{2}{5} \times \frac{25}{13} = \frac{10}{13} \approx 0.769 \text{ A}$

ステップ3: 重ね合わせの理により、3Ωの抵抗に流れる電流 $I$ は、ステップ1とステップ2で求めた電流の和となります。

$I = I_{3\Omega 1} + I_{3\Omega 2} = \frac{10}{13} + \frac{10}{13} = \frac{20}{13} \approx 1.538 \text{ A}$

3. 最終的な答え

3Ωの抵抗に流れる電流は $\frac{20}{13}$ A、または約1.538Aです。