6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

1. 問題の内容

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める整数を $n$ とします。問題文より、以下の合同式が成り立ちます。

$n \equiv 4 \pmod{6}$

$n \equiv 5 \pmod{7}$

$n \equiv 6 \pmod{8}$

これらの合同式は、以下のように書き換えられます。

$n \equiv -2 \pmod{6}$

$n \equiv -2 \pmod{7}$

$n \equiv -2 \pmod{8}$

これは、$n+2$ が 6, 7, 8 の公倍数であることを意味します。6, 7, 8 の最小公倍数は、

$LCM(6, 7, 8) = LCM(2*3, 7, 2^3) = 2^3 * 3 * 7 = 8 * 21 = 168$

したがって、$n+2$ は 168 の倍数です。すなわち、

$n+2 = 168k$ (kは整数)

$n = 168k - 2$

最も小さい正の整数 $n$ を求めるためには、$k=1$ を代入します。

$n = 168(1) - 2 = 166$

求めたいのは、166 の各桁の数字の和です。

$1 + 6 + 6 = 13$

3. 最終的な答え

13