与えられた関数 $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は商の形をしているので、商の微分公式を使います。商の微分公式は、

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\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}

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で与えられます。この公式を適用するために、$u = 2x - 3$、$v = x + 1$ とおきます。

すると、

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\frac{du}{dx} = 2

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\frac{dv}{dx} = 1

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となります。これらの値を商の微分公式に代入すると、

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\frac{dy}{dx} = \frac{(x + 1)(2) - (2x - 3)(1)}{(x + 1)^2}

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分子を展開し、整理します。

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\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 2 - 2x + 3}{(x + 1)^2}

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\frac{dy}{dx} = \frac{5}{(x + 1)^2}

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3. 最終的な答え

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\frac{dy}{dx} = \frac{5}{(x + 1)^2}

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