逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの値を求めます。 (1) $\sin^{-1}\frac{\sqrt{2}}{2}$ (2) $\sin^{-1}0.5$

1. 問題の内容

逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの値を求めます。

(1) $\sin^{-1}\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\sin^{-1}0.5$

2. 解き方の手順

(1) $\sin^{-1}\frac{\sqrt{2}}{2}$ の場合：

$\sin^{-1}x$ は、$\sin \theta = x$ となる $\theta$ を求める関数です。ここで、$\theta$ の範囲は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ です。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ を探します。

三角関数の値から、$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であることが分かります。

また、$\frac{\pi}{4}$ は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲内にあります。

したがって、$\sin^{-1}\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$ となります。

(2) $\sin^{-1}0.5$ の場合：

$\sin \theta = 0.5 = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を探します。ここで、$\theta$ の範囲は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ です。

三角関数の値から、$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ であることが分かります。

また、$\frac{\pi}{6}$ は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲内にあります。

したがって、$\sin^{-1}0.5 = \frac{\pi}{6}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sin^{-1}\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$

(2) $\sin^{-1}0.5 = \frac{\pi}{6}$