与えられた問題は、$3^{2x}$ の不定積分を求めることです。つまり、 $\int 3^{2x} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$3^{2x}$ の不定積分を求めることです。つまり、

$\int 3^{2x} dx$

を計算します。

2. 解き方の手順

指数関数の積分を行うために、まず、$3^{2x}$ を変形します。

$3^{2x} = (3^2)^x = 9^x$

したがって、積分は次のようになります。

$\int 9^x dx$

ここで、$a^x$ の積分公式を利用します。

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

この公式を適用すると、

$\int 9^x dx = \frac{9^x}{\ln 9} + C$

$\ln 9 = \ln 3^2 = 2 \ln 3$ であるから、

$\frac{9^x}{\ln 9} + C = \frac{9^x}{2\ln 3} + C$

したがって、

$\int 3^{2x} dx = \frac{9^x}{2 \ln 3} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{9^x}{2 \ln 3} + C$